Προβλήματα Διασκέδασης
Προβλήματα μπορείτε να δείτε και στην εισήγησή μου, με σχετικό θέμα, στο συνέδριο της Ε.Μ.Ε, της Βέροιας. Στην σελίδα "Συνέδρια-Ημερίδες".
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1Ο
Τρεις γάτες πιάνουν σε τρία λεπτά, τρία ποντίκια.
Πόσες γάτες πιάνουν σε ενενήντα εννέα λεπτά, ενενήντα εννέα ποντίκια;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2Ο
Η ακτίνα της γης είναι περίπου 6.370 χιλιόμετρα.
Να βρείτε το μήκος του ισημερινού της. Φανταστείτε ότι «ζώνουμε» τη γη με ένα σκοινί κατά μήκος του ισημερινού της. Ποιά θα είναι η ακτίνα του κύκλου που σχηματίζει το σκοινί;
Έστω τώρα ότι αυξάνουμε το μήκος αυτού του σκοινιού κατά ένα μέτρο. Να βρείτε πόσο θα σηκωθεί το σκοινί από την επιφάνεια της γης.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3Ο
To σπίτι του Κώστα απέχει από το σχολείο μας 3 χιλιόμετρα και το σπίτι της Μαρίας απέχει από το σχολείο μας 5 χιλιόμετρα.
Να βρείτε πόσο απέχει το σπίτι του Κώστα από το σπίτι της Μαρίας.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4Ο
O ιππότης Ντε Μερέ ήταν αυλικός του Λουδοβίκου και μανιώδης παίκτης τυχερών παιχνιδιών. Κάποτε έπαιζε με ένα φίλο του το εξής παιγνίδι:
Έχουν καταθέσει και οι δύο από ένα ποσό και ρίχνουν εναλλάξ ένα αμερόληπτο νόμισμα. Έχουν συμφωνήσει ότι κερδίζει όλο το ποσό αυτός που θα φέρει πρώτος τρεις φορές Κ. Όταν ο Ντε Μερέ είχε φέρει 2 φορές Κ και ο φίλος του 1 φορά Κ, τον κάλεσε ο Λουδοβίκος για ακρόαση και το παιγνίδι δεν συνεχίστηκε. Πως έπρεπε να μοιρασθεί δίκαια το ποσό; Οι Πασκάλ και Φερμά απάντησαν στον Ντε Μερέ. Εσείς μπορείτε;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5Ο
Με του αριθμούς 1 , 2 , 3 και 7 , χρησιμοποιώντας τους μία φορά τον καθένα, με τις τέσσερις πράξεις, να βγάλετε αποτέλεσμα 21.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6Ο
Στo παρακάτω σχήμα υπάρχουν εννέα σημεία σε διάταξη τετραγώνου.
Να τα ενώσετε με τέσσερα διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα.
. . .
. . .
. . .
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7Ο
Στην παρακάτω πρόσθεση κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε κάποιο από τα ψηφία 0, 1 ,...., 9. Να βρείτε το ψηφίο που αντιστοιχεί το κάθε γράμμα, ώστε να ισχύει η πρόσθεση.
Π Ε Ν Τ Ε
Π Ε Ν Τ Ε
Π Ε Ν Τ Ε
Ε Φ Τ Α +
Ε Φ Τ Α
----------------------
5 5 5 7 7
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8Ο
Στο παρακάτω σχήμα υπάρχει ένα φαράσι μέσα στο οποίο υπάρχει ένα σκουπιδάκι. Με την μετακίνηση δύο μόνο πλευρών να δημιουργήσετε το φαράσι σε άλλη θέση, αλλά το σκουπιδάκι να είναι έξω από το φαράσι. Μπορείτε να πειραματιστείτε με σπίρτα ή οδοντογλυφίδες.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9Ο
Αν διαθέτουμε βάρη 1 ,3 και 9 κιλών να εκφράσετε όλα τα βάρη από 1 έως και 9 κιλά σαν άθροισμα ή διαφορά των παραπάνω βαρών.
Αν διαθέτουμε βάρη 1 , 3 , 9 και 27 κιλών να εκφράσετε όλα τα βάρη από 1 έως και 27 κιλά σαν άθροισμα ή διαφορά των παραπάνω κιλών. (Μπορούμε να εκφράσουμε βάρη μέχρι και 40 κιλά).
Αν διαθέτουμε βάρη 1 , 3 , 9 , 27 και 81 κιλών, μέχρι πόσο βάρος μπορούμε να εκφράσουμε;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10Ο
Να τοποθετήσετε κάτω από τα ψηφία 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 μερικά από τα ίδια ψηφία με άλλη σειρά, ώστε να ισχύει ο εξής κανόνας: Όποιο ψηφίο τοποθετήσετε κάτω από το 0, τόσες φορές θα τοποθετήσετε το ψηφίο μηδέν, όποιο ψηφίο τοποθετήσετε κάτω από το 1, τόσες φορές θα τοποθετήσετε το ψηφίο 1, όποιο ψηφίο τοποθετήσετε κάτω από το 2, τόσες φορές θα τοποθετήσετε το ψηφίο 2 κλπ.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11Ο
Ποια ιδιότητα έχει ο αριθμός 26 την οποία δεν έχει κανένας άλλος φυσικός αριθμός;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12Ο
Ένας πατέρας έδωσε στους τρεις γιους του 10 , 30 και 50 πορτοκάλια αντίστοιχα. Τους επέτρεψε να τα χωρίσουν σε ομάδες ( ο καθένας τα δικά του) και να πουλήσουν σε ότι τιμή ήθελαν τα πορτοκάλια της κάθε ομάδας, αλλά την ίδια τιμή για κάθε κοινή ομάδα. Απαίτησε να φέρουν το ίδιο ποσό και οι τρεις. Να βρείτε σε τι τιμή πούλησε ο καθένας κάθε πορτοκάλι του.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13Ο
Δύο πατέρες και δύο γιοι, όλοι τους κυνηγοί, σκότωσαν τρεις λαγούς και πήρε έναν ο καθένας. Πως μπορεί να έγινε αυτό;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 14Ο
Από ένα σημείο της γης παρατηρούμε τον Ήλιο δύο χρονικές στιγμές ( πχ πρωί και απόγευμα) στις θέσεις Η1 και Η2. Σε ποιό σημείο τέμνονται οι ευθείες που ορίζονται, η πρώτης από το σημείο παρατήρησης και τον Ήλιο και η δεύτερη από το σημείο παρατήρησης και τη δεύτερη θέση του Ήλιου;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 15Ο
Τρεις πεταλούδες ξεκινούν την ίδια χρονική στιγμή από το ίδιο σημείο και κινούνται ανεξάρτητα η μία από την άλλη σε τρεις άξονες, ανά δύο κάθετους. Η μία κινείται με σταθερή ταχύτητα, η άλλη κινείται επιταχυνόμενη συνεχώς και η τρίτη εκτελεί ελικοειδή κίνηση γύρω από τον άξονα στον οποίο κινείται. Να βρείτε ποια χρονική στιγμή οι τρεις πεταλούδες θα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 16Ο
Ένας κατάσκοπος παρακολουθούσε μια σκοπιά ενός στρατοπέδου και υπέκλεψε τους εξής αριθμούς:
Σύνθημα - Παρασύνθημα:
12 - 6
8 - 4
6 - 3
Υπέθεσε λοιπόν ότι κατάλαβε το "σύνθημα - παρασύνθημα" οπότε επεχείρησε να μπει στο στρατόπεδο. Όταν πλησίασε, ο φρουρός φώναξε "τέσσερα" και ο κατάσκοπος απάντησε "δύο", οπότε ο φρουρός τον πυροβόλησε. Τι λάθος είχε κάνει ο κατάσκοπος;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 17Ο
Ένας παλιός μαθητής μου, απόφοιτος του Πολυτεχνείου και με Διδακτορικό στις Η.Π.Α., ζήτησε δουλειά σε μια μεγάλη εταιρία. Στην προφορική συνέντευξη που έδωσε, του έθεσαν και την εξής ερώτηση:
"Μέσα σε έναν αδιαφανή σάκο έχουμε σφαίρες τριών χρωμάτων. Κόκκινες, Μπλε και Πράσινες. Βγάζουμε μία-μία σφαίρα. Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός των σφαιρών που πρέπει να βγάλουμε, ώστε να έχουμε τρεις τουλάχιστον σφαίρες ίδιου χρώματος;"
Γιατί η εταιρία έθεσε μια σχετικά εύκολη ερώτηση, σε ένα άνθρωπο με τόσο πολλά προσόντα; Διότι ήθελε να διαπιστώσει αν έχει μάθει να σκέφτεται. Οι περισσότεροι άνθρωποι αδυνατούν να σκεφτούν ορθολογικά, γι' αυτό και κάνουν συνεχώς λάθος επιλογές. Μια τέτοια χαρακτηριστική περίπτωση είναι όταν άνθρωπος ανάγει σε θεωρία, κάποια από τα προσωπικά του βιώματα, όταν γενικεύει το μερικό.
