Β΄Τάξη
Εργασία-Διαγώνισμα : Κριτήριο αξιολόγησης στα διανύσματα. Β΄Λυκείουdoc.doc (119,5 kB)
(Οι ασκήσεις είναι από το αντίστοιχο βιβλίο μας)
Διαγώνισμα στα πολυώνυμα (κεφ. 2ο)
Θέμα 1ο
Α, Έστω η πολυωνυμική εξίσωση ανχν+αν-1χν-1+...+α1χ+α0=0 , με ακέραιους συντελεστές. Αν η εξίσωση δέχεται ως ρίζα τον ακέραιο αριθμό ρ, τότε ο ρ θα είναι διαιρέτης του σταθερού όρου α0.
Β. Να γράψετε τους εξής ορισμούς:
α.- Της ισότητας δύο πολυωνύμων.
β.- Της αριθμητικής τιμής ενός πολυωνύμου.
γ.- Του βαθμού ενός πολυωνύμου.
Γ. Να χαρακτηρίσετε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή ή λάθος:
α.- Το αλγεβρικό άθροισμα των συντελεστών ενός πολυωνύμου ισούται με την αριθμητική τιμή του πολυωνύμου για χ=1.
β.- Η ταυτότητα της Ευκλείδιας διαίρεσης ισχύει για κάθε ζεύγος πολυωνύμων Δ(χ) και δ(χ).
γ.- Αν το πολυώνυμο P(χ) έχει παράγοντα το χ-ρ, τότε έχει παράγοντα και το -χ+ρ.
δ.- Αν ένας ακέραιος αριθμός είναι διαιρέτης του σταθερού όρου ενός πολυωνύμου, τότε θα είναι και ρίζα του πολυωνύμου.
ε.- Το μέγιστο πλήθος των ριζών μιας πολυωνυμικής εξίσωσης είναι όσο και ο βαθμός της εξίσωσης.
Θέμα 2ο
Θεωρούμε ένα πολυώνυμο P(x) τρίτου βαθμού.
1) Να βρείτε πια μορφή θα έχει το πολυώνυμο αν έχει ρίζα τον αριθμό μηδέν.
2) Να βρείτε ένα τέτοιο πολυώνυμο για το οποίο ισχύει
P(x)-P(x+1)=χ2.
Θέμα 3ο
Θεωρούμε το πολυώνυμο P(χ)=(χ+2)2(2χ3-9χ2+7χ+6)
1) Να παραγοντοποιήσετε πλήρως το πολυώνυμο.
2) Να βρείτε τις ρίζες του και το πρόσημό του, για κάθε πραγματικό αριθμό.
3) Να λύσετε τις ανισώσεις P(χ)>0 και P(χ)<0.
Θέμα 4ο
Δίνεται το πολυώνυμο P(χ)=χ+1
1) Να λύσεται την εξίσωση P(ημχ)=3/2
2) Να λύσετε την εξίσωση ( P(χ))1/2- ( P(-χ))1/2 =1
3) Να λύσετε την ανίσωση ( P(χ-3))1/2 >χ-3
Β΄Λυκείου-Γενικό Άλγεβρα.doc (169 kB)
Β΄Λυκείου Γενικό Κατεύθυνσης..doc (67,5 kB)
Β΄Λυκείου Κατεύθυνσης. 2013.doc (82944)